Definizione e proprietà della moltiplicazione

Definizione e proprietà della moltiplicazione

La moltiplicazione è l’operazione che ci consente di calcolare il prodotto tra numeri, ossia di sommare le stesse quantità per un certo numero di volte.
a∙b= c (il prodotto c è uguale alla somma di tanti addendi uguali ad a quante sono le unità b)
Esempio →3∙4=12→ 12 (che corrisponde a c) è uguale alla somma di 3 (a) ripetuto per 4 volte(ossia b)
3+3+3+3=12
I fattori che compongono la moltiplicazione si chiamano rispettivamente moltiplicando (a), moltiplicatore(b) e prodotto (c).
Proprietà della moltiplicazione
–Proprietà commutativa → cambiando l’ordine dei fattori il risultato non cambia.
a∙b= b ∙ a→ 3∙4=4∙3

Proprietà associativa → se sostituiamo a due(o più) fattori il loro prodotto il risultato dell’operazione non cambia.
Esempio → a∙b∙c= (a∙b)∙c→ 2∙3∙4=(2∙3)∙4=6∙4→ in questo caso i due fattori che andiamo a sostituire sono: 2 e 3 ,mentre il prodotto che sostituisce è 6.
Proprietà distributiva→ se vogliamo moltiplicare due numeri, possiamo scomporre il primo numero in due addendi ( quest’ultimi legati tra loro da una somma o differenza) e poi si moltiplica separatamente ciascun addendo per il secondo.
Chiariamo questa definizione considerando i singoli blocchi:
-supponiamo che i numeri che vogliamo moltiplicare siano
               30×5= 150

-scomponiamo il primo numero(cioè 30) in due addendi ad esempio 20+10 (in questo caso abbiamo la somma)
-moltiplichiamo separatamente ciascun addendo (ricordati che i due addendi sono 20 e 10) per il secondo numero (nel nostro caso il secondo numero è 5)
(20×5 )+ (10×5)=100+50=150
Come puoi notare il risultato non cambia
– L’elemento neutro della moltiplicazione è 1→ se moltiplichiamo due fattori, di cui uno di questi è l’unità, il prodotto sarà uguale all’altro fattore (in pratica il numero 1 non produce nessun effetto nella moltiplicazione)→3×1=3
– L’elemento annullatore (o assorbente) della moltiplicazione è 0 → a∙0=0∙a=0
– Legge di annullamento del prodotto→ se a∙b= 0 vuol dire che
– a=0 oppure b=0 oppure a=b=0